力学动力学2021学而思决赛刷题班202140 分题目页 第 3 页
2. [40分]
滑轮系统摩擦力与加速度分析计算
题目内容
对于滑轮上绳段支持力存在微分关系：
而如果摩擦力最大则存在微分关系：
这就得到微分方程：
积分可以得到：
一种情况是两物块沿斜面方向重力分力并不大，导致滑轮为静摩擦。不妨设 m_{1} 下滑 m_{2} 上升，且相对 M 加速度 a'。这样 M 必然向右加速，设为 a。取非惯性系：
由质点系水平方向的牛顿第二定律：
得到：
这就给出了条件：
若 \mathrm{e}^{-\mu \theta_1 - \mu \theta_2} = \frac{m'\left(\sin\theta_1 + \sin\theta_2 + \frac{m}{2m_2}\sin\theta_1\right) - (m_1\cos\theta_1 + m_2\cos\theta_2)\sin(\theta_1 + \theta_2)}{m'\left(\sin\theta_1 + \sin\theta_2 + \frac{m}{2m_1}\sin\theta_2\right) - (m_1\cos\theta_1 + m_2\cos\theta_2)\sin(\theta_1 + \theta_2)} \leq \mathrm{e}^{\mu \theta_1 + \mu \theta_2}
而如果产生滑动. 不妨设仍是 1 下滑. 此时只需要把此前的转动定律直接替换为:
这就得到：