力学刚体力学2021学而思决赛刷题班202140 分题目页 第 1 页
1. [40分]
正N边形转动惯量与Möbius环惯量比计算
题目内容
(1.1)
我们先将正 N 边形分成 N 个相同的三角形, 这 N 个小三角形的惯量比应当和正多边形的惯量比相等. 沿径向将小三角形分割成一个个小棍作为微元.
积分得到：
(1.2)
利用垂直轴定理，应当有
由旋转对称性
又
联立上式可知
(1.3)
利用平行轴定理容易得到
即：
(2)
由于薄片的厚薄不均, 但是由于多边形的每一种位形均是等价的, 于是我们可以认为, 每一个小质元均匀分布在以正多边形为中心的一个圆周上, 这会附加一个转动惯量.
考虑距中心为 \lambda 的质元组对于惯量比的贡献